2009年浙江省某市教師招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)試卷及答案
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（滿分為100分）
專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)部分
一、單項(xiàng)選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)。本大題共10小題，每小題2分，共20分）
1.已知f（x）＝2007，x>1
0,x=1
2007,x<1，則關(guān)于limx→1f（x）的結(jié)論，正確的是（）。
A. 存在，且等于0B. 存在，且等于-2007
C. 存在，且等于2007D. 不存在
2.在歐氏平面幾何中，一個(gè)平面正多邊形的每一個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形是（）。
A. 正六邊形B. 正五邊形C. 正方形D. 正三角形
3.下列各式計(jì)算正確的是（）。
A. x6÷x3=x2B. （x-1）2=x2-1C. x4+x4=x8D. （x-1）2=x2-2x+1
4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，則導(dǎo)本文 來(lái)源 于貴 州學(xué)習(xí) 網(wǎng) ＷＷＷ.ＧＺＵ５２１.ＣＯＭ 數(shù)f′（x0）等于（）。
A. -1B. 3 C. 23D. 32
5.極限limx→∞sin xx等于（）。
A. 0B. 1 C. 2D. ∞
6.在13，24,π6這三個(gè)實(shí)數(shù)中，分?jǐn)?shù)共有（）。
A. 0個(gè)B. 1個(gè)
C. 2個(gè)D. 3個(gè)
7.計(jì)算不定積分∫xdx＝（）。
A. x22B. x2 C. x22+C（C為常數(shù)）D. x2+C（C為常數(shù)）
8.在下面給出的三個(gè)不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正確的不等式共有（）。
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
9.假設(shè)一次“迎全運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽中共有20道題，對(duì)于每一道題，答對(duì)了得10分，答錯(cuò)了或不答扣5分，如果某位選手至少要答對(duì)x道題，其得分才會(huì)不少于95分，那么x等于（）。
A. 14B. 13 C. 12D. 11
10. 如圖（圖形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若∠DBA的正切值等于15，則AD的長(zhǎng)為（）。
A. 2B. 2 C. 1D. 22
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
11. 4的算術(shù)平方根等于。
12. 計(jì)算不定積分∫11+x2dx=
13. 計(jì)算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。
14. 在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)（1,-1）處的切線方程為。
三、計(jì)算題（本大題只有1個(gè)小題，共10分）
解方程x2-3x+5+6x2-3x=0
四、應(yīng)用題（本大題只有1個(gè)小題，共13分）
“五一”假期期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道租車公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元。
�。�1）若學(xué)校只租用42座客車或者只租用60座客車，那么學(xué)校各需此_文_來(lái)_源_于_貴.州.學(xué).習(xí).網(wǎng) httP://Www.GzU521.Com ] 多少租金？
�。�2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車共8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)只租用一種車輛節(jié)省租金。請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案。
五、證明題（本大題只有1個(gè)小題，共15分）
已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/FONT>R，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足0 �。�1）若對(duì)任意的閉區(qū)間［a,b］R，總存在x0∈（a,b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立。
求證：方程f（x）-x=0不存在異于c1的實(shí)數(shù)根；
�。�2）求證：當(dāng)x>c2時(shí)，總有f（x）<2x成立；
�。�3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1、x2，若滿足|x1-c1|<1,|x2-c1|<1。求證：|f（x1）-f（x2）|<4。
六、教法技能（本大題只有1個(gè)小題，共10分）
請(qǐng)你列舉初中數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，談?wù)剶?shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)能力的區(qū)別與聯(lián)系。
教育學(xué)、教育心理學(xué)部分
七、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共10分）
1.如何評(píng)價(jià)教師課堂教學(xué)質(zhì)量？
2.教學(xué)過(guò)程的基本特點(diǎn)有哪些？
2009年浙江省某市教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案及解析
一、單項(xiàng)選擇題
1.C［解析］f（x）在x=1處的左極限為limx→1-f（x）＝limx→1-2007＝2007,在x=1處的右極限為limx→1+f（x）=limx→1+2007＝2007。故f（x）在x=1處的極限存在，且limx→1f（x）=2007。故選C。
2.B［解析］多邊形的外角和為360°，又因?yàn)榇硕噙呅螢檎噙呅�，所以邊�?shù)應(yīng)為360°72°＝5,即此多邊形為正五邊形。故選B。
3.D［解析］x6÷x3=x3,A錯(cuò)誤。（x-1）2=x2-2x+1，B錯(cuò)誤，D正確。x4+x4＝2x4，C錯(cuò)誤。
4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=1,所以f′（x0）＝32。故選D。
5.A［解析］因?yàn)?/FONT>|sin x|≤1，當(dāng)x→∞時(shí)，1x→0，所以limx→∞sin xx＝0，故選A。
6.B［解析］分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)，24與π6是無(wú)理數(shù)，故不是分?jǐn)?shù)，只有13是分?jǐn)?shù)，選B。
7.C［解析］∫xdx＝12x2+C（C為常數(shù)），故選C。
8.D［解析］2007≥2007，5≤6顯然正確。4-3＝（4-3）（4+3）4+3=14+3，6-5＝（6-5）（6+5）6+5＝16+5,顯然6+5>4+3，則16+5<14+3，6-5<4-3，故4-3≥6-5也正確。故選D。
9.B［解析］設(shè)答對(duì)了y道題，其得分才會(huì)不少于95分。10y-5（20-y）≥95，10y-100+5y≥95，15y≥195，y≥13，故x=13。選B。
10. B［解析］由已知可得∠ABC＝45°，tan∠DBA＝15。則tan∠DBC=tan（∠ABC-∠DBA）=tan∠ABC-tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15＝23。又BC=AC=6，tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2,選B。
二、填空題
11. 2［解析］4=2,即求2的算術(shù)平方根，顯然為2。
12. arctan x+C（C為常數(shù)）［解析］∫11+x2dx=arctan x+C（C為常數(shù)）。
13. 2［解析］limn→∞n2+1n+1-n+3＝limn→∞n2+1-n2-n+3n+3n+1＝limn→∞2n+4n+1＝2。
14. y=-3x+2［解析］首先可判斷點(diǎn)（1,-1）在曲線上，又因?yàn)?/FONT>y′=3x2-6x，所以曲線在點(diǎn)（1，-1）處的斜率為k=3-6＝-3。故該切線的方程為y+1=-3（x-1），即為y=-3x+2。
三、計(jì)算題
解：令x2-3x＝t，則原方程可變形為t+5+6t=0，t2+5t+6＝0，（t＋2）（t+3）＝0，故t1=-2，t2=-3。當(dāng)t1=-2時(shí)，x2-3x=-2,x2-3x+2＝0，（x-1）（x-2）=0，故x1=1,x2=2。當(dāng)t2=-3時(shí)，x2-3x＝-3，x2-3x+3＝0，x2-3x+322-94+3＝0，x－322＝-34，故x3=32+32i,x4=32-32i。
四、應(yīng)用題
解：（1）385÷42≈9.2,所以單獨(dú)租用42座客車需10輛，租金為320×10＝3200（元）。385÷60≈6.4，所以單獨(dú)租用60[ 此文轉(zhuǎn)貼于貴,州.學(xué),習(xí).網(wǎng) http://www.Gzu521.com] 座客車需7輛，租金為460×7＝3220（元）。
（2）設(shè)租用42座客車x輛，則60座客車（8-x）輛，由題意得，
320x+460（8-x）≤3200，
42x+60（8-x）≥385。
解得3.4≤x≤5.3。
由于x取整數(shù),所以x=4或5。
當(dāng)x=4時(shí)，租金為320×4+460×（8-4）＝3120（元）；
當(dāng)x=5時(shí)，租金為320×5+460×（8-5）＝2980（元）。
故租用42座客車5輛，60座客車3輛，租金最少。
五、證明題
證明：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)c0,c1≠c0且f（c0）-c0=0。不妨設(shè)c0 �。�2）令F（x）=f（x）-2x，則F′（x）＝f′（x）-2。由已知0c2時(shí)，F（x）c2時(shí)，總有f（x）<2x成立。
�。�3）當(dāng)x1=x2時(shí)，|f（x1）-f（x2）|=0<4，顯然成立。
當(dāng)x1≠x2時(shí)，不妨設(shè)x1 六、教法技能
參考答案：略
七、簡(jiǎn)答題
1.參考答案：評(píng)價(jià)教師的課堂教學(xué)質(zhì)量,要看教學(xué)基本功、教學(xué)思想、教學(xué)方法、教材處理、教學(xué)效率等幾項(xiàng)因素。
（1）對(duì)新課程要有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí)，每一堂課都要提出明確、多樣、恰當(dāng)又符合學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)。
�。�2）課堂教學(xué)過(guò)程要重視教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)施中的合理性，要看教師是否根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況開展有價(jià)值的探究活動(dòng)。
�。�3）課堂教學(xué)效果要從學(xué)生的外在表現(xiàn)和隱含在教學(xué)過(guò)程中的三對(duì)重要關(guān)系來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。
第一，要注意學(xué)生在課堂上反映的兩個(gè)“量”的變化。一是參與度，即主動(dòng)參與探究活動(dòng)的學(xué)生數(shù)占全班學(xué)生數(shù)的比例；二是創(chuàng)新度。
第二，還要在總體上觀察這堂課的學(xué)生主體與教師指導(dǎo)、活動(dòng)的趣味性與探究性、活動(dòng)的量和質(zhì)這三對(duì)關(guān)系是否和諧。
�。�4）在教師素質(zhì)上，主要看教師是否能從科學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)，對(duì)課堂教學(xué)的起到有效的調(diào)控作用。
�。�5）考查方案的設(shè)計(jì)要從記憶性知識(shí)考查為主轉(zhuǎn)向理解性應(yīng)用性知識(shí)考查為主，重視對(duì)學(xué)生獨(dú)立的或合作的探究性能力的考查。
2.參考答案：（1）間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合、
直接經(jīng)驗(yàn)是每一個(gè)體在認(rèn)識(shí)、探索和改造世界的過(guò)程中，在自身活動(dòng)中體驗(yàn)、感知和概括出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，這是個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)。間接經(jīng)驗(yàn)，則是人類在文明史的演進(jìn)歷程中所積累起來(lái)的人類一切經(jīng)驗(yàn)，直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，反映教學(xué)中傳授系統(tǒng)的科學(xué)文化知識(shí)與豐富學(xué)生感性知識(shí)的關(guān)系，理論與實(shí)踐的關(guān)系，知與行的關(guān)系。第一，學(xué)生以學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)為主；第二，學(xué)生學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)要以直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。
�。�2）掌握知識(shí)與發(fā)展智力相統(tǒng)一。
第一，掌握知識(shí)是發(fā)展能力的基礎(chǔ)；
第二，智力能力發(fā)展是掌握知識(shí)的重要條件；
第三，掌握知識(shí)與發(fā)展智力相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在機(jī)制。
�。�3）教學(xué)過(guò)程中知、情、意、行的統(tǒng)一。
在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的知、情、意、行相互作用，同時(shí)介入，這就需要我們處理好此_文_來(lái)_源_于_貴.州.學(xué).習(xí).網(wǎng) httP://Www.GzU521.Com ] 知識(shí)學(xué)習(xí)與思想、情感、移植培養(yǎng)的關(guān)系問(wèn)題。
�。�4）教師主導(dǎo)作用與學(xué)生能動(dòng)性結(jié)合。
第一，教師在教學(xué)過(guò)程中處于組織者的地位，應(yīng)充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用；
第二，學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中作為學(xué)習(xí)主體的地位，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生參與教學(xué)的主體能動(dòng)性；
第三，建立合作、友愛(ài)、民主、平等的師生交往關(guān)系。
八、論述題
參考答案：（1）知識(shí)觀。
建構(gòu)主義者一般強(qiáng)調(diào)，知識(shí)只是一種解釋、一種假設(shè)，它并不是問(wèn)題的最終答案。它會(huì)隨著人類的進(jìn)步而不斷地被“革命”掉，并隨之出現(xiàn)新的假設(shè)。而且，知識(shí)并不能精確地概括世界的法則，在具體問(wèn)題中，我們并不是拿來(lái)便用，一用就靈，而是需要針對(duì)具體情境進(jìn)行再創(chuàng)造。另外，建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不可能以實(shí)體的形式存在于具體個(gè)體之外，盡管我們通過(guò)語(yǔ)言符號(hào)賦予了知識(shí)以一定的外在形式，甚至這些命題還得到了較普遍的認(rèn)可，但這并不意味著學(xué)習(xí)者會(huì)對(duì)這些命題有同樣的理解。因?yàn)檫@些理解只能由個(gè)體基于自己的經(jīng)驗(yàn)背景而建構(gòu)起來(lái)，它取決于特定情境下的學(xué)習(xí)歷程。