一、單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的代號填入題后括號內。本大題共10小題，每小題2分，共20分）
1.已知f（x）＝2007，x1=0,x=1 2007,x1，則關于limx→1f（x）的結論，正確的是（）。
A. 存在，且等于0
B. 存在，且等于-2007
C. 存在，且等于2007
D. 不存在
2.在歐氏平面幾何中，一個平面正多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形是（）。
A. 正六邊形
B. 正五邊形
C. 正方形
D. 正三角形
3.下列各式計算正確的是（）。
A. x6÷x3=x2
B. （x-1）2=x2-1
C. x4+x4=x8
D. （x-1）2=x2-2x+1
4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，則導數(shù)f′（x0）等于（）。
A. -1
B. 3
C. 23
D. 32
5.極限limx→∞sin xx等于（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. ∞
6.在13，24,π6這三個實數(shù)中，分數(shù)共有（）。
A. 0個
B. 1個
C. 2個
D. 3個
7.計算不定積分∫xdx＝（）。
A. x22
B. x2
C. x22+C（C為常數(shù)）
D. x2+C（C為常數(shù)）
8.在下面給出的三個不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正確的不等式共有（）。
A. 0個
B. 1個
C. 2個
D. 3個
9.假設一次“迎全運”知識競賽中共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，如果某位選手至少要答對x道題，其得分才會不少于95分，那么x等于（）。
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
10. 如圖（圖形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若∠DBA的正切值等于15，則AD的長為（）。
A. 2
B. 2
C. 1
D. 22
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
11. 4的算術平方根等于。
12. 計算不定積分∫11+x2dx=。
13. 計算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。
14. 在平面直角坐標系xOy內，曲線y=x3-3x2+1在點（1,-1）處的切線方程為。
三、計算題（本大題只有1個小題，共10分）
解方程x2-3x+5+6x2-3x=0
四、應用題（本大題只有1個小題，共13分）
“五一”假期期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道租車公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元。
（1）若學校只租用42座客車或者只租用60座客車，那么學校各需多少租金？
（2）若學校同時租用這兩種客車共8輛（可以坐不滿），而且要比單獨只租用一種車輛節(jié)省租金。請你幫助該學校選擇一種最節(jié)省的租車方案。
五、證明題（本大題只有1個小題，共15分）
已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意的實數(shù)x，導函數(shù)f′（x）滿足0 （1）若對任意的閉區(qū)間［a,b］R，總存在x0∈（a,b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立。
求證：方程f（x）-x=0不存在異于c1的實數(shù)根；
（2）求證：當xc2時，總有f（x）2x成立；
（3）對任意的實數(shù)x1、x2，若滿足|x1-c1|1,|x2-c1|1。求證：|f（x1）-f（x2）|4。
六、教法技能（本大題只有1個小題，共10分）
請你列舉初中數(shù)學的相關內容，談談數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學能力的區(qū)別與聯(lián)系。
教育學、教育心理學部分
七、簡答題（每小題5分，共10分）
1.如何評價教師課堂教學質量？
2.教學過程的基本特點有哪些？
參考答案
一、單項選擇題
1.C［解析］f（x）在x=1處的左極限為limx→1-f（x）＝limx→1-2007＝2007,在x=1處的右極限為limx→1+f（x）=limx→1+2007＝2007。故f（x）在x=1處的極限存在，且limx→1f（x）=2007。故選C。
2.B［解析］多邊形的外角和為360°，又因為此多邊形為正多邊形，所以邊數(shù)應為360°72°＝5,即此多邊形為正五邊形。故選B。
3.D［解析］x6÷x3=x3,A錯誤。（x-1）2=x2-2x+1，B錯誤，D正確。x4+x4＝2x4，C錯誤。
4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=1,所以f′（x0）＝32。故選D。
5.A［解析］因為|sin x|≤1，當x→∞時，1x→0，所以limx→∞sin xx＝0，故選A。
6.B［解析］分數(shù)一定是有理數(shù)，24與π6是無理數(shù)，故不是分數(shù)，只有13是分數(shù)，選B。
7.C［解析］∫xdx＝12x2+C（C為常數(shù)），故選C。
8.D［解析］2007≥2007，5≤6顯然正確。4-3＝（4-3）（4+3）4+3=14+3，6-5＝（6-5）（6+5）6+5＝16+5,顯然6+54+3，則16+514+3，6-54-3，故4-3≥6-5也正確。故選D。
9.B［解析］設答對了y道題，其得分才會不少于95分。10y-5（20-y）≥95，10y-100+5y≥95，15y≥195，y≥13，故x=13。選B。
10. B［解析］由已知可得∠ABC＝45°，tan∠DBA＝15。則tan∠DBC=tan（∠ABC-∠DBA）=tan∠ABC- tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15＝23。又BC=AC=6，tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以 DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2,選B。
二、填空題
11. 2［解析］4=2,即求2的算術平方根，顯然為2。
12. arctan x+C（C為常數(shù)）［解析］∫11+x2dx=arctan x+C（C為常數(shù)）。
13. 2［解析］limn→∞n2+1n+1-n+3＝limn→∞n2+1-n2-n+3n+3n+1＝limn→∞2n+4n+1＝2。
14. y=-3x+2［解析］首先可判斷點（1,-1）在曲線上，又因為y′=3x2-6x，所以曲線在點（1，-1）處的斜率為k=3-6＝-3。故該切線的方程為y+1=-3（x-1），即為y=-3x+2。
三、計算題
解：令x2-3x＝t，則原方程可變形為t+5+6t=0，t2+5t+6＝0，（t＋2）（t+3）＝0，故t1=-2，t2=-3。當t1=-2 時，x2-3x=-2,x2-3x+2＝0，（x-1）（x-2）=0，故x1=1,x2=2。當t2=-3 時，x2-3x＝-3，x2-3x+3＝0，x2-3x+322-94+3＝0，x－322＝-34，故x3=32+32i,x4=32-32i。
四、應用題
解：（1）385÷42≈9.2,所以單獨租用42座客車需10輛，租金為320×10＝3200（元）。385÷60≈6.4，所以單獨租用60座客車需7輛，租金為460×7＝3220（元）。
（2）設租用42座客車x輛，則60座客車（8-x）輛，由題意得，
320x+460（8-x）≤3200，
42x+60（8-x）≥385。
解得3.4≤x≤5.3。
由于x取整數(shù),所以x=4或5。
當x=4時，租金為320×4+460×（8-4）＝3120（元）；
當x=5時，租金為320×5+460×（8-5）＝2980（元）。
故租用42座客車5輛，60座客車3輛，租金最少。
五、證明題
證明：（1）假設存在實數(shù)c0,c1≠c0且f（c0）-c0=0。不妨設c0 （2）令F（x）=f（x）-2x，則F′（x）＝f′（x）-2。由已知0c2時，F(xiàn)（x）c2時，總有f（x）2x成立。
（3）當x1=x2時，|f（x1）-f（x2）|=04，顯然成立。
當x1≠x2時，不妨設x1
六、教法技能
參考答案：略
七、簡答題
1.參考答案：評價教師的課堂教學質量,要看教學基本功、教學思想、教學方法、教材處理、教學效率等幾項因素。
（1）對新課程要有一個清楚的認識，每一堂課都要提出明確、多樣、恰當又符合學生科學學習特點的教學目標。
（2）課堂教學過程要重視教學設計在實施中的合理性，要看教師是否根據(jù)學生的實際情況開展有價值的探究活動。
（3）課堂教學效果要從學生的外在表現(xiàn)和隱含在教學過程中的三對重要關系來進行評價。
第一，要注意學生在課堂上反映的兩個“量”的變化。一是參與度，即主動參與探究活動的學生數(shù)占全班學生數(shù)的比例；二是創(chuàng)新度。
第二，還要在總體上觀察這堂課的學生主體與教師指導、活動的趣味性與探究性、活動的量和質這三對關系是否和諧。
（4）在教師素質上，主要看教師是否能從科學教學的特點出發(fā)，對課堂教學的起到有效的調控作用。
（5）考查方案的設計要從記憶性知識考查為主轉向理解性應用性知識考查為主，重視對學生獨立的或合作的探究性能力的考查。
2.參考答案：（1）間接經(jīng)驗與直接經(jīng)驗相結合、
直接經(jīng)驗是每一個體在認識、探索和改造世界的過程中，在自身活動中體驗、感知和概括出來的經(jīng)驗，這是個人的經(jīng)驗。間接經(jīng)驗，則是人類在文明史的演進歷程中所積累起來的人類一切經(jīng)驗，直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗相結合，反映教學中傳授系統(tǒng)的科學文化知識與豐富學生感性知識的關系，理論與實踐的關系，知與行的關系。第一，學生以學習間接經(jīng)驗為主；第二，學生學習間接經(jīng)驗要以直接經(jīng)驗為基礎。
（2）掌握知識與發(fā)展智力相統(tǒng)一。
第一，掌握知識是發(fā)展能力的基礎；
第二，智力能力發(fā)展是掌握知識的重要條件；
第三，掌握知識與發(fā)展智力相互轉化的內在機制。
（3）教學過程中知、情、意、行的統(tǒng)一。
在教學過程中，學生的知、情、意、行相互作用，同時介入，這就需要我們處理好知識學習與思想、情感、移植培養(yǎng)的關系問題。
（4）教師主導作用與學生能動性結合。
第一，教師在教學過程中處于組織者的地位，應充分發(fā)揮教師的主導作用；
第二，學生在教學過程中作為學習主體的地位，應充分發(fā)揮學生參與教學的主體能動性；
第三，建立合作、友愛、民主、平等的師生交往關系。
八、論述題
參考答案：（1）知識觀。
建構主義者一般強調，知識只是一種解釋、一種假設，它并不是問題的最終答案。它會隨著人類的進步而不斷地被“革命”掉，并隨之出現(xiàn)新的假設。而且，知識并不能精確地概括世界的法則，在具體問題中，我們并不是拿來便用，一用就靈，而是需要針對具體情境進行再創(chuàng)造。另外，建構主義認為，知識不可能以實體的形式存在于具體個體之外，盡管我們通過語言符號賦予了知識以一定的外在形式，甚至這些命題還得到了較普遍的認可，但這并不意味著學習者會對這些命題有同樣的理解。因為這些理解只能由個體基于自己的經(jīng)驗背景而建構起來，它取決于特定情境下的學習歷程。
（2）學習觀。
學習不是知識由教師向學生的傳遞，而是學生建構自己的知識的過程。學生不是被動的信息吸收者，而是意義的主動建構者，這種建構不可能由其他人代替。
學習是個體建構自己的知識的過程，這意味著學習是主動的，學生不是被動的刺激接受者，他要對外部信息做主動的選擇和加工，因而不是行為主義所描述的S-R 的過程。而且知識或意義也不是簡單由外部信息決定的。外部信息本身沒有意義，意義是學習者通過新舊知識經(jīng)驗間反復的、雙向的相互作用過程而建構成的。其中，每個學習者都在以自己原有的經(jīng)驗系統(tǒng)為基礎對新的信息進行編碼，建構自己的理解，而且原有知識又因為新經(jīng)驗的進入而發(fā)生調整和改變，所以學習并不簡單是信息的積累，它同時包含由于新、舊經(jīng)驗的沖突而引發(fā)的觀念轉變和結構重組。學習過程并不簡單是信息的輸入、存儲和提取，而是新舊經(jīng)驗之間的雙向的相互作用過程。因此，建構主義又與認知主義的信息加工論有所不同。
（3）學生觀。
建構主義者強調，學生并不是空著腦袋走進教室的，在以往的學習和生活中，他們已經(jīng)形成了豐富的經(jīng)驗。有些問題他們即使沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗，但當問題一旦呈現(xiàn)在他們面前時，他們往往也可以基于相關的經(jīng)驗，依靠他們的認知能力（理智），形成對問題的某種解釋。教學不能無視學生的這些經(jīng)驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把兒童現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導兒童從原有的知識經(jīng)驗中“生長”出新的知識經(jīng)驗。教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。教師不簡單是知識的呈現(xiàn)者，他應該重視學生自己對各種現(xiàn)象的理解，傾聽他們的看法，洞察他們這些想法的由來，以此為依據(jù)，引導學生豐富或調整自己的理解。由于經(jīng)驗背景的差異，學生對問題的理解常常各異，在學生的共同體中，這些差異本身就構成了一種寶貴的學習資源。教學就是要增進學生之間的合作，使他們看到那些與他們不同的觀點，從而促進學習的進行主義學習理論之基本觀點。