1.算法多樣化是本單元教材最顯著的特點(diǎn)。
（1） 學(xué)習(xí)算法通常有兩種方式： 一種是聽教師講解、看教師示范，接受算法；另一種是經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考、個(gè)體探索，創(chuàng)造算法。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)采用第一種教學(xué)方式，把成人認(rèn)為最好的算法教給學(xué)生。這樣的教學(xué)“精講多練”，使學(xué)生具有很強(qiáng)的計(jì)算技能。但是對(duì)學(xué)生探索精神、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是明顯不足的。新課程提倡后一種教學(xué)方式，從培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力出發(fā)，鼓勵(lì)他們聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建新的算法。由于生活背景、思考角度和利用的資源不盡相同，學(xué)生的算法必定是多樣的。算法多樣化是學(xué)生群體積極主動(dòng)地思維，個(gè)性充分發(fā)展的表現(xiàn)。絕不是把多種算法一一教給學(xué)生，更不是讓學(xué)生用多種方法計(jì)算同一道題。
（2） 新的計(jì)算教學(xué)可以是這樣的過(guò)程：
學(xué)生在問(wèn)題情境中產(chǎn)生計(jì)算愿望，主動(dòng)搜索并提取相關(guān)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。教師用現(xiàn)實(shí)情境激發(fā)學(xué)生的計(jì)算熱情，激活已有經(jīng)驗(yàn)。幫助學(xué)生收集操作材料。學(xué)生把有關(guān)的知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)按某種策略有序地組織起來(lái)，算出結(jié)果。教師保障學(xué)生操作學(xué)具、獨(dú)立思考所需要的時(shí)間。幫助解決操作和思考中的困難。學(xué)生間交流各自的算法和思考，在相互評(píng)價(jià)中確認(rèn)或修正自己的算法。教師組織學(xué)生交流算法，呈現(xiàn)算法多樣化。引導(dǎo)學(xué)生相互評(píng)價(jià)、相互借鑒。學(xué)生選擇適宜自己的方法進(jìn)行同類題的計(jì)算。教師允許學(xué)生使用自己喜歡的算法。選擇時(shí)期引導(dǎo)部分學(xué)生改變或提升原來(lái)的算法。
�。�3） 客觀地說(shuō)，學(xué)生的各種算法之間是有差距的，甚至個(gè)別算法是不符合教學(xué)要求的。因此，在提倡算法多樣，允許學(xué)生選擇算法的同時(shí)，要引導(dǎo)他們優(yōu)化算法，提高思維水平和計(jì)算能力。優(yōu)化算法不應(yīng)是教師否定學(xué)生原來(lái)的算法，告訴他們?cè)鯓酉�、怎樣算。如果這樣優(yōu)化，學(xué)生仍然是被動(dòng)地機(jī)械接受學(xué)習(xí)，甚至挫傷學(xué)習(xí)積極性。優(yōu)化算法的主體是學(xué)生，首先要感覺(jué)自己的算法存在不足，如過(guò)程麻煩、速度不快等，產(chǎn)生優(yōu)化算法的內(nèi)在需要。然后借鑒、吸收他人算法中的先進(jìn)成分，改造自己的算法。教師的作用體現(xiàn)在促成內(nèi)在需要，幫助學(xué)生理解同伴的算法，鼓勵(lì)學(xué)生改進(jìn)自己的方法。
2.通過(guò)9加幾的教學(xué)，使學(xué)生基本學(xué)會(huì)“湊10”的思路與方法。
第８６～８９頁(yè)教學(xué)9加幾，一共八道題。例題和“試一試”各教學(xué)一道，其他題都在“想想做做”第１～３題里教學(xué)。八道題的計(jì)算思路是相同的，教學(xué)方法是有變化的。
�。�1） 例題著力把學(xué)生引上“湊10”思路。先在現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題、列出算式，凸顯認(rèn)知矛盾，再讓學(xué)生探索得出一共多少個(gè)桃的方法，然后形成９＋４的計(jì)算思路。
�、佟W(xué)生能在圖中很快看到13個(gè)桃，但是，他們不會(huì)注意得出13個(gè)桃的方法，這是一年級(jí)兒童的心理特點(diǎn)。教學(xué)例題的目的不是得數(shù)，是算法。因此，組織學(xué)生交流前，要安排他們想一想，13個(gè)桃是怎么知道的，理清楚自己“數(shù)”或“移”的過(guò)程。還可以與同桌相互說(shuō)說(shuō)，為全班交流作準(zhǔn)備。
�、凇 翱梢赃@樣算”不是教給學(xué)生一種新的算法，是引導(dǎo)他們對(duì)各種方法進(jìn)行數(shù)學(xué)化思考。
“湊10”是計(jì)算進(jìn)位加的策略，是各種方法的共性。把盒子外面的1個(gè)桃移到盒子里面是“湊10”；一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，也要先數(shù)滿10個(gè)，再接著往下數(shù)。找出各種方法中“湊10”的共同點(diǎn)，能突出“湊10”策略，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)地思考。
怎樣“湊10”是技巧，要讓學(xué)生理解把4分成1和3的原因，才可能把這樣的思路遷移到其他9加幾的計(jì)算中去。
�。�2） 讓學(xué)生應(yīng)用例題的方法計(jì)算9加幾的其他題，逐步提高“湊１０”的水平。
① “試一試”和“想想做做”第1、2題，都先圈出10個(gè)（或看出10個(gè)），再用“湊10”的方法算。在形象思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象思考，積累“湊10”經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生往往在圈10個(gè)的時(shí)候就看到了得數(shù)，不再經(jīng)歷計(jì)算過(guò)程。為了避免這種現(xiàn)象，要求他們填算式下面的方框，體會(huì)“湊10”的算法。這種形式在初學(xué)進(jìn)位加法的時(shí)候有組織思路的作用，要注意學(xué)生填數(shù)的次序，絕不能顛倒和混亂。
�、凇 跋胂胱鲎觥钡�3題讓學(xué)生借助題組體會(huì)，計(jì)算9加幾的過(guò)程可以看作連加的過(guò)程，“９＋１”是連加的第一步。從而對(duì)“湊10”有更清楚的體驗(yàn)，計(jì)算思路超越填方框那樣的模型，顯得有條理和比較順暢。
�、邸≌砭诺�9加幾的算式，先計(jì)算９＋１，再依次計(jì)算９＋２、９＋３……９＋９，學(xué)生能有許多體會(huì)。如9加幾的進(jìn)位加都可以通過(guò)９＋１＋計(jì)算。又如，加號(hào)前面的數(shù)都是9，加號(hào)后面的數(shù)大1，得數(shù)也大1。這些體會(huì)能使計(jì)算思路簡(jiǎn)捷、靈活。
3.教學(xué)8加幾和7加幾，進(jìn)一步掌握“湊10”法，并鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用其他經(jīng)驗(yàn)計(jì)算。
8加幾和7加幾的題共13道，分別在例題、“試一試”和“想想做做”第１～４題里陸續(xù)教學(xué)。
�。�1） 例題先擺小棒再計(jì)算，把9加幾的“湊10”策略遷移過(guò)來(lái)。由于兩個(gè)加數(shù)分別是8和7，有些學(xué)生會(huì)把8“湊10”，也有學(xué)生會(huì)把7“湊10”。在交流中出現(xiàn)兩種“湊10”的方法，既教學(xué)了8加幾，也教學(xué)了7加幾，而且提升了“湊10”的水平。
先用小棒擺一擺，是為了體驗(yàn)“湊10”的活動(dòng)與過(guò)程。如果看圖畫里的喇叭，可以知道一共15把，但不容易獲得進(jìn)位加的體驗(yàn)；如果讓學(xué)生直接進(jìn)行8+7的抽象計(jì)算，思考難度又過(guò)大了一點(diǎn)。先擺小棒，能把9加幾的進(jìn)位經(jīng)驗(yàn)遷移過(guò)來(lái)，為獲得8加幾（或7加幾）的計(jì)算思路搭建平臺(tái)。
教材突出“怎樣想的”，讓學(xué)生先在算式下的方框里填數(shù)，整理計(jì)算思路，然后交流。要讓學(xué)生看清楚，8和2湊成10，應(yīng)把7拆成“2”和5；7和3湊成10，應(yīng)把8拆成5和“3”。
（2） “試一試”里有兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容，一是鞏固“湊10”法，體會(huì)“湊10”的技巧是靈活、多樣的。二是引導(dǎo)學(xué)生從９＋７＝１６得出７＋９＝１６。
從相關(guān)的算式推理也是一種計(jì)算策略，它的特點(diǎn)是利用已知得出未知。教材安排有三點(diǎn)理由： 第一，推理過(guò)程簡(jiǎn)單，速度快，學(xué)生喜歡。第二，9加幾是進(jìn)位加法第一段教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)掌握，是可利用的資源。第三，按９＋７與７＋９這樣的關(guān)系，36道進(jìn)位加法可以編成20組，其中16組各2道，還有4組各1道，編組便于學(xué)生記憶和掌握。
在10以內(nèi)加法“一圖兩式”中，學(xué)生已有“交換加號(hào)前后兩個(gè)數(shù)的位置，得數(shù)相同”的感性經(jīng)驗(yàn)。那時(shí)，兩道算式是并列關(guān)系，都是根據(jù)圖意寫的�，F(xiàn)在要把兩道算式變成因果關(guān)系，才能組織起推理過(guò)程。這是教學(xué)中要注意的一點(diǎn)。“想想做做”第4題是為學(xué)生體會(huì)因果聯(lián)系，進(jìn)行演繹推理而設(shè)計(jì)的。
4.教學(xué)6、5、4、3、2加幾，鼓勵(lì)學(xué)生選用適宜自己的算法。
進(jìn)位的6、5、4、3、2加幾一共15道題，從下表可以理解教材的編排。
教學(xué)內(nèi)容：
�。叮梗叮福叮�
�。担梗担福担�
�。矗梗矗福矗�
�。常梗常�
�。玻梗�
�。叮叮担�
�。叮�
已有基礎(chǔ)：學(xué)生能口算9加幾和8、7加幾；前面沒(méi)有接觸
教材安排：
“試一試”略加引導(dǎo)，“想想做做”中掌握；在例題和“試一試”里教學(xué)
（1） 例題教學(xué)要以“湊10”法為主，因?yàn)椋叮岛停担抖际沁@一段里的新知識(shí)。至于怎樣“湊10”，喜歡怎樣就怎樣算。
（2） “試一試”里的６＋６，可以“湊10”算，也可以從６＋５、５＋６、５＋５這些加法推出。４＋９和５＋８的算法應(yīng)由學(xué)生自主選擇。如果“湊10”，要讓他們體會(huì)“拆小數(shù)、湊大數(shù)”稍方便些。如果選擇９＋４、８＋５推理，要鼓勵(lì)并使更多的學(xué)生應(yīng)用這種思路，但不要強(qiáng)求全體學(xué)生都這樣想。
�。�3） “想想做做”第1題通過(guò)一幅圖寫出兩道加法算式，進(jìn)一步體會(huì)調(diào)換加號(hào)前后兩個(gè)數(shù)的位置，得數(shù)是相同的。第2題繼續(xù)引導(dǎo)從大數(shù)加小數(shù)推理相應(yīng)的小數(shù)加大數(shù)的得數(shù)，使教學(xué)的進(jìn)位加法題能算得又對(duì)又快。
5.結(jié)合計(jì)算教學(xué)，解決實(shí)際問(wèn)題。
本單元繼續(xù)教學(xué)求總數(shù)的加法問(wèn)題，通過(guò)下面五點(diǎn)提高學(xué)生的能力。
（1） 整理?xiàng)l件。第89頁(yè)第7題先說(shuō)一說(shuō)在圖中看到的信息，再填一填，體會(huì)要有條理地一個(gè)一個(gè)講清楚信息。在解答第93頁(yè)第7、8等題時(shí)，應(yīng)堅(jiān)持進(jìn)行說(shuō)條件和問(wèn)題的練習(xí)。
�。�2） 用表格呈現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題。第93頁(yè)第9題的表格里有三個(gè)問(wèn)題，首先要指導(dǎo)學(xué)生看懂表格里的各個(gè)數(shù)據(jù)，完整地說(shuō)出每個(gè)問(wèn)題的條件與問(wèn)題。解答以后，還要比一比三個(gè)問(wèn)題的計(jì)算方法，明白求“一共有多少”都是把大班有的和小班有的合起來(lái)，初步體會(huì)數(shù)量關(guān)系。
�。�3） 根據(jù)問(wèn)題選條件，根據(jù)條件選問(wèn)題。第96頁(yè)第4題，三幅圖表示三個(gè)條件，每解決一個(gè)問(wèn)題只使用其中兩個(gè)條件。第99頁(yè)第9題里也有三個(gè)條件，每選兩個(gè)條件都能提出一個(gè)加法問(wèn)題。這些練習(xí)能讓學(xué)生體會(huì)條件與問(wèn)題是相關(guān)的。
�。�4） 改變問(wèn)題的陳述。第98頁(yè)第7題的問(wèn)題是“現(xiàn)在有多少個(gè)？”第99頁(yè)第11題的問(wèn)題是“小明最少有多少枝蠟筆？最多有多少枝？”這些問(wèn)題仍然是加法問(wèn)題，表達(dá)中沒(méi)有“一共”這個(gè)詞，培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題的習(xí)慣和能力。
�。�5） 用“同樣多”間接地表達(dá)條件。第99頁(yè)第8題，一班花壇里花的朵數(shù)在圖中數(shù)得，二班的朵數(shù)不直接說(shuō)出來(lái)，也無(wú)法在圖中數(shù)，用“同樣多”隱蔽地表達(dá)。略微增加思考的難度，使實(shí)際問(wèn)題具有挑戰(zhàn)性。