《點到直線的距離》說課教案
攀枝花市三中黃意南
一、教材分析：
1、地位與作用：解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點點距離、點線距離、線線位置關(guān)系為重點，點到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎。本節(jié)是在研究了兩條直線的位置關(guān)系的判定方法的基礎上，研究兩條平行線間距離的一個重要公式。推導此公式不僅完善了兩條直線的位置關(guān)系這一知識體系，而且也為將來用代數(shù)方法研究曲線的幾何性質(zhì)奠定了基礎。而更為重要的是：通過認真設計這一節(jié)教學，能使學生在探索過程中深刻地領悟到蘊涵于公式推導中的重要的數(shù)學思想和方法，學會利用化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數(shù)學問題，同時培養(yǎng)學生濃厚的數(shù)學興趣和良好的學習品質(zhì)。
2、重點、難點及關(guān)鍵：重點是“公式的推導和應用”，難點是“公式的推導”，關(guān)鍵是“怎樣自然地想到利用坐標系中的x軸或y軸構(gòu)造Rt△，從而推出公式”。對于這個問題，教材中的處理方法是：沒有說明原因直接作輔助線（呈現(xiàn)教材）。這樣做，無法展現(xiàn)為什么會想到要構(gòu)造Rt△這一最需要學生探索的過程，不利于學生完整地理解公式的推導和掌握與之相應的豐富的數(shù)學思想方法。如果照本宣科，則不能擺脫在客觀上對學生進行灌注式教學。事實上，為了真正實現(xiàn)以學生為主體的教學，讓學生真正地參與進來，起關(guān)鍵作用的是設計出有利于學生參與教學的內(nèi)容組織形式。因此，我沒有像教材中那樣直接作輔助線，而是對教學內(nèi)容進行剪裁、重組和鋪墊，構(gòu)建出在探索結(jié)論過程中側(cè)重于學生能力培養(yǎng)的一系列教學環(huán)節(jié)，采用將一般轉(zhuǎn)化到特殊的方法，引導學生通過對特殊的直觀圖形的觀察、研究，自己發(fā)現(xiàn)隱藏其中的Rt△，從而解出|PQ|。在此基礎上進一步將特殊問題還原到一般，學生便十分自然地想在坐標系中探尋含PQ的Rt△，找不到，自然想到構(gòu)造，此時再過P點作x軸或y軸的平行線就顯得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本設計力求以啟迪思維為核心，設計出能啟發(fā)學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，從而突破難點的關(guān)鍵，推導出公式。
二、教學目標：
1、認知目標：
（1）點到直線距離公式的推導，并能用公式計算。
�。�2）領會滲透于公式推導中的數(shù)學思想（如化歸思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想），掌握用化歸思想來研究數(shù)學問題的方法。
2、能力目標：通過讓學生在實踐中探索、觀察、反思、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而達到培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力、思維能力、應用能力和創(chuàng)新能力的目的。
3、情感目標：培養(yǎng)學生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學學習品質(zhì)。
三、學生情況分析：
學生在此之前已經(jīng)學習了點點距離、線線位置關(guān)系，初步掌握了“用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)”這一研究解析幾何問題的重要方法，并且學習了三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，這就為構(gòu)造Rt△，利用三角形性質(zhì)以及同角公式推導點到直線的距離公式做好了鋪墊。并且，高二的學生已經(jīng)基本能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而推廣為一般情況，關(guān)鍵是學生在這個方面的應用意識還比較淡漠，所以本節(jié)課只要做好這種引導工作，學生是比較容易理解的。這也是本節(jié)課要突出的“從特殊到一般”的課堂設計的原因，能夠使學生充分地參與進來，體會到成功的喜悅。
四、教學方法：
本節(jié)課的內(nèi)容實際上并不是難度很大，關(guān)鍵是推導公式的方法的選擇，一旦找準推導方法、作出相應的輔助線，接下來的推導過程就是比較容易完成的。所以
1、遵循“數(shù)學學習的本質(zhì)是主體（學生）在頭腦中建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程，是主體的一種再創(chuàng)造行為”的理論，采取以“學生為主體，教師為主導的”啟發(fā)式、提問式教學方法。
2、根據(jù)“教師應尊重學生主體和主動的精神，開發(fā)學生的智能，形成其健全個性”的原則，力求營造民主的教學氛圍，使學生或顯性（答問、板演等）或隱性（聆聽，苦思等）地參與全教學過程，學生在教師設計的問題下，積極思考、動手演練、步步深入，讓學生自己導出公式。
3、采用投影、計算機等教學手段，增大教學的容量和直觀性，有效提高教學效率和教學質(zhì)量。
4、以反饋調(diào)控為手段，力求反饋的全面性（優(yōu)、中、差生）與時效性（及時、中肯）。
五、教學程序：
�、耪n題引入：復習如何判斷兩條直線的位置關(guān)系？如果兩直線相交，又如何求出交點的坐標？這樣有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等知識，既幫助學生整理、復習已學知識的結(jié)構(gòu)，也讓學生在復習過程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問題，使新授知識在原認知結(jié)構(gòu)中找到生長點，自然地引出新問題，符合學生的認知規(guī)律，有利于學生形成合理、完善的認知結(jié)構(gòu)。（3分鐘）
�、普n題解決：教學過程中，利用“從特殊到一般”的方法（由特殊直線到一般直線；由特殊點到一般的點），提出如下問題：
先研究點到特殊的直線（平行于x軸和y軸的直線）的距離；
然后對于一般的直線，先研究特殊的點（原點）到直線的距離（可以利用“等面積法”、“三角形相似的性質(zhì)”或“解直角三角形”三種思路求解），再將其解題方法推廣到一般的點，就會自然想到構(gòu)造Rt△進行求解了。
逐步逼近目標，在這過程中展示了數(shù)學知識產(chǎn)生的思維過程。調(diào)動學生自覺地、主動地參與進來，教師的主導作用，學生的主體作用都得以充分體現(xiàn)。在教學中只要抓住“構(gòu)造一個可用的三角形”這個關(guān)鍵，就能突破難點，易于學生的理解和掌握。（27分鐘）
�、抢}練習：推導出公式之后，通過例題講解和學生動手練習，進一步鞏固公式的記憶和應用。（12分鐘）
�、刃〗Y(jié)作業(yè)：師生互動，共同總結(jié)公式的推導過程以及公式的特征和應用，布置課后作業(yè)。（3分鐘）
六、教學設計評價：
《點到直線的距離公式》是解決理論和實際問題的一個重要工具，這不僅是其有廣泛的應用，而更重要的是公式推導過程中蘊含著重要的數(shù)學思想，教學中理應予以重視。因而，在設計這節(jié)課的教學方案時，要力求暴露公式推導中的思維過程，突出整體觀念對思維過程的指導作用。但在以往的教學過程中遇到的最大困難是：思路自然的則運算很繁，而運算較簡單的解法則思路又很不自然。這樣就造成了教學中通常采用“滿堂灌”、“注入式”，學生的思維得不到應有的訓練，學生的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來。為避免這個問題，有必要很好地探討一下，“點到直線的距離公式”的教學如何更合理，怎樣把教學過程變成師生共同探索、發(fā)現(xiàn)公式的過程，怎樣使推導過程自然而簡練。
本節(jié)課是“兩條直線的位置關(guān)系”的最后一個內(nèi)容，在復習引入時，有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等知識，既幫助學生整理、復習已學知識的結(jié)構(gòu)，也讓學生在復習過程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問題，使新授知識在原認知結(jié)構(gòu)中找到生長點，自然地引出新問題，符合學生的認知規(guī)律，有利于學生形成合理、完善的認知結(jié)構(gòu)。教學過程中，逐步逼近目標，在這過程中展示了數(shù)學知識產(chǎn)生的思維過程。學生能夠自覺地、主動地參與進來，教師的主導作用、學生的主體作用都得以充分體現(xiàn)，經(jīng)常這樣做，學生的數(shù)學思維能力必將逐步得到提高。在教學中只要抓住“構(gòu)造一個可用的三角形”這個關(guān)鍵，就能突破難點，還可以采用其他的方法推導“點到直線的距離”公式，易于學生的理解和掌握。
這堂課，既是一堂新課，也是實驗課；既學習了新知識，也鍛煉了用從特殊到一般，再從一般到特殊的思維方法分析解決問題的能力，提高了學生使用現(xiàn)代化工具的動手能力；也讓學生感受到數(shù)學變化的美；也在學生個性情感中融入了創(chuàng)新的意識與膽量。