人教社•普通高級中學教科書（選修Ⅱ）
第三章第一節(jié)《導數(shù)的概念》（第三課時）
湖北省利川市第一中學張朝安
導數(shù)是近代數(shù)學中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲.《導數(shù)的概念》這一節(jié)內(nèi)容，大致分成四個課時，我主要針對第三課時的教學，談談我的理解與設(shè)計，敬請各位專家斧正.
一、教材分析
1.1編者意圖《導數(shù)的概念》分成四個部分展開，即：“曲線的切線”，“瞬時速度”，“導數(shù)的概念”，“導數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導數(shù)的概念；介紹導數(shù)的幾何意義，是為了加深對導數(shù)的理解.從而充分借助直觀來引出導數(shù)的概念；用極限思想抽象出導數(shù)；用函數(shù)思想拓展、完善導數(shù)以及在應用中鞏固、反思導數(shù)，教材的顯著特點是從具體經(jīng)驗出發(fā)，向抽象和普遍發(fā)展，使探究知識的過程簡單、經(jīng)濟、有效.
1.2導數(shù)概念在教材的地位和作用“導數(shù)的概念”是全章核心.不僅在于它自身具有非常嚴謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的是，導數(shù)運算是一種高明的數(shù)學思維，用導數(shù)的運算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性，獲得更為理想的結(jié)果；把運算對象作用于導數(shù)上，可使我們擴展知識面，感悟變量，極限等思想，運用更高的觀點和更為一般的方法解決或簡化中學數(shù)學中的不少問題；導數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學科中同樣具有十分重要的作用；在物理學，經(jīng)濟學等其它學科和生產(chǎn)、生活的各個領(lǐng)域都有廣泛的應用.導數(shù)的出現(xiàn)推動了人類事業(yè)向前發(fā)展.
1.3教材的內(nèi)容剖析知識主體結(jié)構(gòu)的比較和知識的遷移類比如下表：
表1.知識主體結(jié)構(gòu)比較
通過比較發(fā)現(xiàn)：求切線的斜率和物體的瞬時速度，這兩個具體問題的解決都依賴于求函數(shù)的極限，一個是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個是“位置改變量與時間改變量之比”的極限，如果舍去問題的具體含義，都可以歸結(jié)為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限.因此以兩個背景作為新知的生長點，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構(gòu)提供了有效的類比方法.
1.4重、難點剖析
重點：導數(shù)的概念的形成過程.
難點：對導數(shù)概念的理解.
為什么這樣確定呢？導數(shù)概念的形成分為三個的層次：f(x)在點x0可導→f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導→f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導函數(shù)→導數(shù)，這三個層次是一個遞進的過程，而不是專指哪一個層次，也不是幾個層次的簡單相加，因此導數(shù)概念的形成過程是重點；教材中出現(xiàn)了兩個“導數(shù)”，“兩個可導”，初學者往往會有這樣的困惑，“導數(shù)到底是個什么東西？一個函數(shù)是不是有兩種導數(shù)呢？”，“導函數(shù)與導數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”.事實上：（1）f(x)在點x0處的導數(shù)是這一點x0到x0+△x的變化率的極限，是一個常數(shù)，區(qū)別于導函數(shù).（2）f(x)的導數(shù)是對開區(qū)間內(nèi)任意點x而言，是x到x+△x的變化率的極限,是f(x)在任意點的變化率，其中滲透了函數(shù)思想.（3）導函數(shù)就是導數(shù)！是特殊的函數(shù)：先定義f(x)在x0處可導、再定義f(x)在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導、最后定義f(x)在開區(qū)間的導函數(shù).（4）y=f(x)在x0處的導數(shù)就是導函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，表示為這也是求f′(x0)的一種方法.初學者最難理解導數(shù)的概念，是因為初學者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個關(guān)鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系，會出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點，關(guān)鍵是找到“f(x)在點x0可導”、“f(x)在開區(qū)間的導函數(shù)”和“導數(shù)”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類比！用“速度與導數(shù)”進行類比.
二、目的分析
2.1學生的認知特點.在知識方面，對函數(shù)的極限已經(jīng)熟悉，加上兩個具體背景的學習，新知教學有很好的基礎(chǔ)；在技能方面，高三學生，有很強的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度.
2.2教學目標的擬定.鑒于這些特點,并結(jié)合教學大綱的要求以及對教材的分析,擬定如下的教學目標:
知識目標：①理解導數(shù)的概念.
�、谡莆沼枚x求導數(shù)的方法.
③領(lǐng)悟函數(shù)思想和無限逼近的極限思想.
能力目標：①培養(yǎng)學生歸納、抽象和概括的能力.
�、谂囵B(yǎng)學生的數(shù)學符號表示和數(shù)學語言表達能力.
情感目標：通過導數(shù)概念的學習，使學生體驗和認同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀
點.接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學問題的積極態(tài)度.
三、過程分析
設(shè)計理念：遵循特殊到一般的認知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學目標的落實融入到教學過程之中，通過演繹導數(shù)的形成,發(fā)展和應用過程，幫助學生主動建構(gòu)概念.
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