教學(xué)目標(biāo)
1．理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號法則和絕對值運算法則；
2．能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運算，弄清有理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)別；
3．三個或三個以上有理數(shù)相加時，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡化運算過程；
4．通過有理數(shù)加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力；
5．本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實例說明如何運用法則和運算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
（一）重點、難點分析
本節(jié)教學(xué)的重點是依據(jù)法則熟練進(jìn)行運算。難點是法則的理解。
（1）加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學(xué)生了解法則的合理性。
（2）具體運算時，應(yīng)先判別題目屬于運算法則中的哪個類型，是同號相加、異號相加、還是與0相加。
（3）如果是同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如果是異號兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對值的大小關(guān)系，如果絕對值相等，則和為0；如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
（二）知識結(jié)構(gòu)
（三）教法建議
1．對于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值等知識。
2．法則是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。
3．應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。
4．計算三個或三個以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。不要盲目動手，應(yīng)該先仔細(xì)觀察式子的特點，深刻認(rèn)識加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運算步驟，再適當(dāng)運用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運算更為簡化。
5．可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個加數(shù)”的判斷題，以明確由于負(fù)數(shù)參與加法運算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運算中未必也成立。
6．在探討導(dǎo)出法則的行程問題時，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運算法則。
教學(xué)設(shè)計示例
（第一課時）
教學(xué)目的
1.使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運算．
2.通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.
教學(xué)重點與難點
重點：熟練應(yīng)用法則進(jìn)行加法運算．
難點：法則的理解．
教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.有理數(shù)是怎么分類的？
2.有理數(shù)的絕對值是怎么定義的？一個有理數(shù)的絕對值的幾何意義是什么？
3.有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的？下列各組數(shù)中，哪一個較大？利用數(shù)軸說明？
-3與-2；|3|與|-3|；|-3|與0；
-2與|+1|；-|+4|與|-3|．
(二)引入新課
在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運算.引入負(fù)數(shù)之后，這些運算法則將是怎樣的呢？我們先來學(xué)運算．
(三)進(jìn)行新課 (板書課題)
例1 如圖所示，某人從原點0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？
兩次行走后距原點0為8米，應(yīng)該用加法．
為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù).這兩數(shù)相加有以下三種情況：
1.同號兩數(shù)相加
(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？
這是求兩次行走的路程的和．
5+3＝8
用數(shù)軸表示如圖
從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米．
可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對值等于這兩個加數(shù)的絕對值的和．
(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
顯然，兩次一共向西走了8米
(-5)+(-3)＝-8
用數(shù)軸表示如圖
從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米．
可見，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的絕對值也是等于兩個加數(shù)的絕對值的和．
總之，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．
例如，(-4)+(-5)，……同號兩數(shù)相加
(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符號
4+5＝9……把絕對值相加
∴ (-4)+(-5)＝-9．
口答練習(xí)：
(1)舉例說明算式7+9的實際意義？
(2)(-20)+(-13)＝?
(3)
2.異號兩數(shù)相加
(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點，兩次一共向東走了0米．
5+(-5)＝0
可知，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和為零．
(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米．
就是 5+(-3)＝2．
(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？
由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米．
就是 3+(-5)＝-2．
請同學(xué)們想一想，異號兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的？強(qiáng)調(diào)和的符號是如何確定的？和的絕對值如何確定？
最后歸納
絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．
例如(-8)+5……絕對值不相等的異號兩數(shù)相加
8＞5
(-8)+5＝-( )……取絕對值較大的加數(shù)符號
8-5＝3 ……用較大的絕對值減去較小的絕對值
∴(-8)+5＝-3．
口答練習(xí)
用算式表示：溫度由-4℃上升7℃，達(dá)到什么溫度．
(-4)+7＝3(℃)
3．一個數(shù)和零相加
(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
顯然，5+0＝5.結(jié)果向東走了5米．
(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
容易得出：(-5)+0＝-5.結(jié)果向東走了-5米，即向西走了5米．
請同學(xué)們把(1)、(2)畫出圖來
由(1)，(2)得出：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．
總結(jié)有理數(shù)加法的三個法則.學(xué)生看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運算的三種情況．
有理數(shù)加法運算的三種情況：
特例：兩個互為相反數(shù)相加；
(3)一個數(shù)和零相加．
每種運算的法則強(qiáng)調(diào)：(1)確定和的符號；(2)確定和的絕對值的方法．
(四)例題分析
例1 計算(-3)+(-9)．
分析：這是兩個負(fù)數(shù)相加，屬于同號兩數(shù)相加，和的符號與加數(shù)相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對值就是把絕對值相加(應(yīng)為3+9＝12)(強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征)．
解：(-3)+(-9)＝-12．
例2
分析：這是異號兩數(shù)相加，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同(應(yīng)為負(fù))，和的絕對值等于較大絕對值減去較小絕對值..(強(qiáng)調(diào)“兩個較大”“一個較小”)
解：
解題時，先確定和的符號，后計算和的絕對值．
(五)鞏固練習(xí)
1.計算(口答)
(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；
(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；
2.計算
(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)
(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)
探究活動
題目 (1)在1，2，3，4四個數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為0；
(2)在1，2，3，…，11，12十二個數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為零；
(3)在1，2，3，4，…，99，100一百個數(shù)的前面添加正號或負(fù)號，使它們的和為0；
(4) 在解決這個問題的過程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律？
參考答案 我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個數(shù)的前面添加負(fù)號，則這12個數(shù)的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．
現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號加以調(diào)整，考慮到將一個正數(shù)變號，其和就要減少這個正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(明顯的)解答：
(1)得＋1變?yōu)椋?，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①
(2)將(+6-5)變?yōu)?(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0．②
又如，在11，10，8，7，5這五個數(shù)的前面添加負(fù)號，得
12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，
我們就有多種調(diào)整的方法，如將－8與＋6變號，有
12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0． ③
經(jīng)過幾次試驗，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：欲使十二個數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和的絕對值與負(fù)數(shù)的和的絕對值必須相等．但
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78
因此我們應(yīng)該使各正數(shù)的和的絕對值與各負(fù)數(shù)的和的絕對值均為
為了簡便起見，我們把①式所表示的一個解答記為(12，11，10，5，1)，那么②，③兩式所表示的解答就分別記為(12，11，10，6)與(11，10，7，6，5)．
同時我們還發(fā)現(xiàn)：如果(12，11，10，5，1)是一個解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一個解答．同樣，對應(yīng)于②，③兩式，還分別有另兩個解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)與(12，9，8，4，3，2，1)．這個規(guī)律我們不妨叫做對偶律.
此外我們還可發(fā)現(xiàn)，由于最大的三個數(shù)12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個數(shù)6，才有解答(12，11，10，6)，也就是說：添加負(fù)號的數(shù)至少要有四個；反過來，根據(jù)對偶律得：添加負(fù)號的數(shù)最多不超過八個．
掌握了上述幾條規(guī)律，我們就能夠在很短的時間內(nèi)得到許多解答．最后讓我們告訴你，第(2)問的解答個數(shù)并非無數(shù)多，其總數(shù)是124個．