在測驗統(tǒng)計中還經(jīng)常用到標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差是表征一組測驗數(shù)據(jù)的離散程度的量，用s表示。
2.物理測驗的評價指標(biāo)：信度、效度、難度和區(qū)分度
(1)信度
信度是指一次測驗結(jié)果穩(wěn)定性、可靠性的程度，是描述一份試卷可靠性指標(biāo)。信度的計算方法很多，這里只介紹一種實際應(yīng)用較多的折半法，即折半信度的計算方法。首先將一份試卷分成盡可能等值的兩半(可將試卷按奇、偶數(shù)分成兩份)，使這兩份試卷考查目的、內(nèi)容、題型、題數(shù)、難度分布、分值分配等相同或大致相同，這樣就相當(dāng)于把其中的一半試卷在相同的條件下，對同一批學(xué)生考了兩次，從而考查考生在兩半測驗上得分的一致程度。先計算兩半測驗的關(guān)聯(lián)程度(即相關(guān)系數(shù))，用r表示。若考生總數(shù)為n，用 表示兩組試卷分?jǐn)?shù)，則：
( )
最后用斯皮爾曼-布朗公式求出折半信度：
測驗的折半信度為0.8為基本合格。影響信度的主要因素主要有評分的標(biāo)準(zhǔn)和試題數(shù)量，要提高信度，就要求排除評分的主觀隨意性，客觀評分;題量要足夠多。
(2)效度
效度是測驗的準(zhǔn)確性指標(biāo)。效度可分為兩類，一類稱為內(nèi)容效度，另一類稱為效標(biāo)效度，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就測驗考查的指標(biāo)主要是內(nèi)容效度，所謂內(nèi)容效度是指測驗內(nèi)容對所要測量內(nèi)容的相符程度。分析內(nèi)容效度從以下兩方面考慮：
①要從測驗的教材內(nèi)容范圍(覆蓋面)和教育目標(biāo)以及它們所占的比例分析。
②考查題目內(nèi)容與命題的雙向細(xì)目表是否相符，參考答案、評分標(biāo)準(zhǔn)是否合理。
(3)難度
難度指測驗的難易程度，難度的數(shù)值用P表示。
對選擇題或判斷題(也稱二值性試題)，若總?cè)藬?shù)為n，某題答對人數(shù)為R，難度的計算公式為
對于非選擇題和判斷題(非二值性試題)，可用某個題目所得的平均數(shù) 的比值來計算難度的數(shù)值。
這里計算的難度數(shù)值實際指通過率，P值越大，難度則越小;P值越小，難度則越大。一般P值在0--0.3之間為較難;在0.3--0.7之間為適中;在0.7--1.0之間為較易。
(4)區(qū)分度
區(qū)分度指題目對不同學(xué)生的區(qū)分程度(或鑒別力)。
區(qū)分度計算方法很多(曲線法、相關(guān)法、極端組法)常用的方法是極端組法，計算步驟如下：
首先將全體學(xué)生按總分由高到低的順序排列(大數(shù)量考生可采取抽樣排序)，其次將前面占總體學(xué)生人數(shù)的27%的試卷劃為一組，稱為高分組，后面占總體學(xué)生人數(shù)的27%試卷劃為一組，稱為低分組，則區(qū)分度(用D表示)為某題高分組通過率PH 與低分組通過率PL的差值。
或 (二值性試題，n為高分組或低分組的人數(shù));
(非二值性試題)
一般認(rèn)為用極端組法求得的區(qū)分度數(shù)值在0.40以上為優(yōu)秀;0.30--0.39 較好;0.20--0.29 需改進，0.19以下認(rèn)為不可使用，區(qū)分度差。
難度與區(qū)分度有密切的關(guān)系。一般情況下難度適中的題目，區(qū)分度都較高，太難、太易的題目，區(qū)分度都較低。
交流與討論：
(1)你認(rèn)為適宜難度的試題對測驗有哪些作用?
(2)你認(rèn)為傳統(tǒng)的教學(xué)測驗和學(xué)業(yè)成就評價有哪些不合理的地方?
三、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)
一般情況下，由測驗的實際分?jǐn)?shù)不能看出考生在團體中的位置，有必要將實際分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，表示一個分?jǐn)?shù)在團體中的相對位置。
標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)用符號Z表示，也稱Z分?jǐn)?shù)，計算公式為
其中s是這組分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差， 是一組分?jǐn)?shù)的平均數(shù), 是某一原始分?jǐn)?shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可得正值，可為負(fù)值。平均數(shù)以上的各數(shù)的Z分?jǐn)?shù)為正;平均數(shù)以下各數(shù)Z分?jǐn)?shù)為負(fù);等于平均數(shù)時，Z分?jǐn)?shù)為零。
標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用主要在于確定原始分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)分布中的相對地位;也可接受代數(shù)運算，有廣泛的應(yīng)用。
例如：某班學(xué)生李紅在期中、期末考試中，語文成績分別是88和84，物理成績分別是77和80，是否由此可得結(jié)論：李紅物理學(xué)習(xí)有進步，語文學(xué)習(xí)有退步?(各科班級平均分、標(biāo)準(zhǔn)差已知，見表7-3)
表7-3
科目 班級平均分 班級標(biāo)準(zhǔn)差s 李紅原始分?jǐn)?shù) 李紅標(biāo)準(zhǔn)分Z
期中 期末 期中 期末 期中 期末 期中 期末
語文 80 74 8 8 88 84
物理 66 69 9 9 77 80
解：這是對同科不同次考試成績進行比較的問題，用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)進行分析。
把數(shù)值代入式 得
Z語中=(88-80)/8=1 ，Z物中=(77-66)/9=1.22 ，
Z語末=(84-74)/8=1.25 ，Z物末=(80-69)/9=1.22
結(jié)果說明，李紅的語文考試分?jǐn)?shù)雖然降低了，但標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)從1升至1.25，也就是相對位置升高了。物理考試分?jǐn)?shù)雖然提高了，但標(biāo)準(zhǔn)分一樣，即相對位置沒有變化，因此不能簡單地認(rèn)為李紅語文學(xué)習(xí)退步了，物理學(xué)習(xí)有進步。
在高考招生中，通常采用各科成績相加比較總分高低的辦法來錄取學(xué)生，使用范圍較廣泛。但卻有不夠合理、不夠科學(xué)的成分。這是因為各個學(xué)科考試試題的難易程度總不會相同，評分標(biāo)準(zhǔn)也不一樣，這必然形成有的科目的考分偏高，有的科目考分偏低，因此各科目的分值并不相同。這種情況下，將各科成績相加求和，比較總分就不合理了。如果先將各原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，不管各科目的原始分?jǐn)?shù)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差有多不同，一經(jīng)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，就變?yōu)橐云骄鶖?shù)為零，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)形式。也就是說，各科的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的單位都相同。因此，將考生的各科標(biāo)準(zhǔn)分相加求和，來比較總分的高低就比較科學(xué)合理了。
在標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z的應(yīng)用中，由于標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z分值過小，并往往帶有小數(shù)和負(fù)值等缺陷，在許多情形下直接使用不大合乎人們表示分?jǐn)?shù)的習(xí)慣，故通常把標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z通過線性變換，轉(zhuǎn)到更大的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)量表上，其一般轉(zhuǎn)換公式為：
T=a+bZ
上式中，a和b為選定的兩個常數(shù)，Z為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，T為線性變換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。常見的有如下幾種：
①教育與心理測驗中的T分?jǐn)?shù)：T=50+10Z
②韋氏智力量表中各分測驗的量表分：T=10+3Z
韋氏智力量表智商(離差智商)：IQ=100+15Z
③美國大學(xué)入學(xué)考試報告分?jǐn)?shù)：CEEB=500+100Z
④為出國人員舉行的英語水平考試：EPT=90+20Z
⑤美國教育測驗中心舉辦“托福”考試：TOEFL=500+70Z